B12-06 Novo tipo de aço

Objetivo

A Pittsburgh Steel (PS) Co. foi contratada para produzir um novo tipo de aço carbono muito forte que possui os seguintes requisitos de qualidade: Conteúdo de Carbono, de Cromo, de Manganês e de Silício, a composição possui os seguintes materiais disponíveis para misturar em um lote:

RequisitosFinalMáximo
Carbono%0.0300000.035000
Cromo%0.0030000.004500
Manganês%0.0135000.016500
Silicio%0.0270000.030000

Um lote de 2000 libras deve ser misturado, o que atende aos requisitos de qualidade declarados anteriormente. O problema agora é que quantidades de cada um dos onze materiais devem ser misturadas em conjunto para minimizar o custo e satisfazer os requisitos de qualidade.

Um siderúrgico experiente afirma que a mistura de menor custo não utilizará mais do que nove das onze matérias-primas da disponiveis.

A maioria dos onze preços e quatro requisitos de controle de qualidade são negociáveis. Quais preços e requisitos valem a pena negociar?

Observe que o conteúdo químico de uma mistura é simplesmente a média ponderada do conteúdo químico de seus componentes. Assim, por exemplo, se fizermos um Mistura de 40% da liga 1 e 60% da liga 2, o teor de manganês é (0,40) × 60 + (0,60) × 9 = 29,4.

Formulação do problema de mistura de Aço da Pittsburgh. O problema pode ser formulado atarvés de um modelo de programação linear com 11 variáveis e 13 restrições. As 11 variáveis correspondem às 11 matérias-primas das quais podemos escolher.

Quatro restrições são dos limites superiores do requerido em carboneto de silício e aços. Quatro das restrições são dos limites de qualidade mais baixos. Outras quatro restrições são dos limites superiores de qualidade.

A décima terceira restrição é o requisito de que o peso de todos os materiais utilizados deva totalizar 2000 libras. Observe que apenas 7 das 11 matérias-primas foram usadas. Na prática, esse tipo de modelo foi resolvido duas vezes por mês pela Pittsburgh Steel.

Materia
Prima
Custo
($)
Carbono
(%)
Cromo
(%)
Manganês
(%)
Silicio
(%)
Estoque
(lb)
1Ferro gusa 10.03004.00.92.25Infinito
2Ferro gusa 20.0645Infinito
3Ferro Silicio 10.0650Infinito
4Ferro Silicio 20.0610Infinito
5Liga 10.1000Infinito
6Liga 20.1300Infinito
7Liga 30.1190Infinito
8Carboneto0.0800153020
9Aço 10.02100.40.9200
10Aço 20.02000.10.3200
11Aço 30.01950.10.3200

Solução (pt-br)

Modelo


Solution (en-us)

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Pagina 235
FONTE 5
Optimization Modeling with LINGO
Linus Schrage
Lindo Systems Inc, 2018

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