12.6 Novo tipo de aço

A Pittsburgh Steel (PS) Co. foi contratada para produzir um novo tipo de aço carbono muito forte que possui os seguintes requisitos de qualidade: Conteúdo de Carbono, de Cromo, de Manganês e de Silício, a composição possui os seguintes materiais disponíveis para misturar em um lote:

Requisitos		Final	Máximo
Carbono	%	0.030000	0.035000
Cromo	%	0.003000	0.004500
Manganês	%	0.013500	0.016500
Silicio	%	0.027000	0.030000

Um lote de 2000 libras deve ser misturado, o que atende aos requisitos de qualidade declarados anteriormente. O problema agora é que quantidades de cada um dos onze materiais devem ser misturadas em conjunto para minimizar o custo e satisfazer os requisitos de qualidade.

Um siderúrgico experiente afirma que a mistura de menor custo não utilizará mais do que nove das onze matérias-primas da disponiveis.

A maioria dos onze preços e quatro requisitos de controle de qualidade são negociáveis. Quais preços e requisitos valem a pena negociar?

Observe que o conteúdo químico de uma mistura é simplesmente a média ponderada do conteúdo químico de seus componentes. Assim, por exemplo, se fizermos um Mistura de 40% da liga 1 e 60% da liga 2, o teor de manganês é (0,40) × 60 + (0,60) × 9 = 29,4.

Formulação do problema de mistura de Aço da Pittsburgh. O problema pode ser formulado atarvés de um modelo de programação linear com 11 variáveis e 13 restrições. As 11 variáveis correspondem às 11 matérias-primas das quais podemos escolher.

Quatro restrições são dos limites superiores do requerido em carboneto de silício e aços. Quatro das restrições são dos limites de qualidade mais baixos. Outras quatro restrições são dos limites superiores de qualidade.

A décima terceira restrição é o requisito de que o peso de todos os materiais utilizados deva totalizar 2000 libras. Observe que apenas 7 das 11 matérias-primas foram usadas. Na prática, esse tipo de modelo foi resolvido duas vezes por mês pela Pittsburgh Steel.

	_{Materia Prima}	_Custo ($)	_Carbono (%)	_Cromo (%)	_{Manganês (%)}	_Silicio (%)	_Estoque (lb)
₁	_{Ferro gusa 1}	_0.0300	_4.0		_0.9	_2.25	_Infinito
₂	_{Ferro gusa 2}	_0.0645					_Infinito
₃	_{Ferro Silicio 1}	_0.0650					_Infinito
₄	_{Ferro Silicio 2}	_0.0610					_Infinito
₅	_{Liga 1}	_0.1000					_Infinito
₆	_{Liga 2}	_0.1300					_Infinito
₇	_{Liga 3}	_0.1190					_Infinito
₈	_Carboneto	_0.0800	₁₅			₃₀	₂₀
₉	_{Aço 1}	_0.0210	_0.4		_0.9		₂₀₀
₁₀	_{Aço 2}	_0.0200	_0.1		_0.3		₂₀₀
₁₁	_{Aço 3}	_0.0195	_0.1		_0.3		₂₀₀